OpenAI最新模型GPT-5.2 Pro于2026年1月17日独立证明了埃尔德什第281号猜想，该猜想由传奇数学家保罗·埃尔德什与罗纳德·格雷厄姆于1980年共同提出，涉及同余覆盖系统与自然密度的深层关系，45年来一直未获解答。

整个论证在无穷阿德尔整数环上展开，借助哈尔测度和点态遍历定理，结合紧致性论证完成了从逐点收敛到一致收敛的跃迁。菲尔兹奖得主陶哲轩验证后确认证明成立，评价这是“迄今为止最明确的第一类结果（AI主要贡献）”。陶哲轩特别指出，GPT-5.2 Pro成功避免了极限交换或量词顺序的失误，这些正是此类题目最容易踩坑之处，前几代大语言模型几乎肯定会出错。

验证过程中还发现一道意外收获：评论者KoishiChan指出该问题其实有更简单的解法，所需的两个定理——1936年达文波特与埃尔德什合作的密度收敛定理、以及1966年罗杰斯定理——早已存在几乎是直接推论。陶哲轩感慨罗杰斯定理没有得到应有传播，只出现在哈尔伯斯塔姆-罗斯专著中。

陶哲轩同时发出冷静提醒：评估AI工具真实成功率时存在强烈的报告偏差，负面结果几乎不会被披露。数据显示这些工具在埃尔德什问题上的真实成功率大约只有百分之一到二，绝大多数集中在难度谱系的简单一端，远不能说明中等难度的埃尔德什问题已进入AI的射程范围。